GeoIbero: Bitácora 10

Considero que este nuevo conocimiento adquirido me lleva a entender más a las Matemáticas y su relación con la naturaleza. Podemos hablar de Geometría tradicional, triángulos cuadrados, áreas, etc., y las podemos comparar con muchos objetos que tenemos a nuestro alrededor, pero ¿quién nos explica las formas que tienen las nubes, las montañas, los arbustos o las redes nerviosas?, de estas inquietudes es como surge la Geometría Fractal la cual es considerada como geometría moderna, sus inicios datan de apenas hace 20 años aproximadamente.

El fractal que primero seleccioné y modifiqué con el programa fue el Biomorfo 2, el cual pertenece a los sistemas dinámicos complejos. Después diseñé otro perteneciente al conjunto de Julia y finalmente uno del conjunto de Mandelbrot.

Conjunto de Mandelbrot: "Este fractal debe su nombre al matemático Benoît Mandelbrot, que en 1979 comenzó a estudiar un conjunto de puntos en el plano complejo Z tales que el conjunto de Julia correspondiente a ellos era conexo y a la vez no computable. Dicho conjunto de puntos se conoce también como conjunto de Mandelbrot."

Para calcular la dimensión de un fractal se usan los conceptos de límite, logaritmo, escalas y medidas. En el cálculo de la dimensión de fractales muy complejos como el conjunto Mandelbrot se usan computadoras, pero para fractales más simples se usan formulas matemáticas, una muy común es la de Hausdorff-Besicovitch.

Usos:

Solución de ruidos en las comunicaciones.
Topología para medir litorales, fronteras y superficies irregulares, rocosas escabrosas, etc.
Mineralogía para entender como la naturaleza crea sus formas.
Medicina para descubrir las ramificaciones de los tumores.
Industria textil para el diseño.
En imagen y sonido para generar efectos, almacenar, transmitir señales visuales, simular paisajes.
En la composición de la música.
En la Geometría de las formas naturales, ya que nos proveen de nuevas herramientas para analizar sus propiedades dinámicas, la manera en que se desarrollan y evolucionan.

Definición:

Del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Figura, espacial o plana, formada por componentes infinitos, pertenecientes por su irregularidad a la geometría tradicional,disponiéndose de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.

Los objetos que diseñé fueron dos: una taza y un rompecabezas: